Les planimètres sont des outils permettant de mesurer directement une aire en suivant son contour. Ils n’appartiennent pas à la famille des compas car aucun tracé n’est effectué. Dans le cas du planimètre polaire, le point pivot est assujetti à décrire un arc de cercle. Il y a deux familles très différentes de planimètres polaires : le système Amsler inventé dès 1854 et le système Coradi vers 1920.

Dans le cas du système Amsler, la roulette, le pivot et le pointeau sont alignés parallèlement à la règle.

Dans le système Coradi, la roulette est sur le côté de la règle, et seul, l’axe pivot-pointeau est parallèle à la règle.

Planimètre MORIN (3) Planimètre WICHMANN (5)

Dans les deux systèmes, le bloc mécanisme peut parfois coulisser sur la règle, en fonction de l’échelle choisie.

Cet appareil comporte trois parties indépendantes : la règle graduée avec le pointeau, le mécanisme enregistreur, coulissant et le bras décrivant un cercle.

Une démonstration complète du fonctionnement mathématique d’un planimètre polaire est trop complexe pour être développée ici. Mais en simplifiant au maximum, on peut retenir trois points essentiels :

-1- Si les deux extrémités d’un segment décrivent des courbes fermées, l’aire balayée par ce segment est égale à la différence entre les aires de ces deux courbes.

-2- Une roue dont l’axe est parallèle et solidaire du segment tourne d’un angle proportionnel à l’aire balayée par le segment.

-3- Dans le cas du planimètre, le segment est déterminé par le pivot et le pointeau. Le pivot décrit un aller et retour sur un arc de cercle donc une aire nulle. Le pointeau décrit l’aire à mesurer. Donc le segment balaie une aire égale à l’aire à mesurer.

Planimètre Henri Morin – 1910 – Système Amsler